Question

к графику функции f(x)=-x^3+x-1 проведена касательная через его точку с абсциссо x0=-2.Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс равен производной функции в заданной точке.

f(x) = -x^3 + x - 1

f'(x) = -3x^2 + 1.

Подставим х = -2.

f'(-2) = -3(-2)² + 1 = -12 + 1 = -11.

Это и есть тангенс угла.

Answer 2

Для вычисления тангенса угла наклона касательной к графику функции $f(x) = -x^3 + x - 1$ в точке с абсциссой $x_0 = -2$, нужно найти производную функции и подставить $x = x_0$ для получения значения тангенса.

Шаг 1: Найдем производную функции $f(x)$. Для функции $f(x) = -x^3 + x - 1$, производная $f'(x)$ будет равна сумме производных каждого слагаемого:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3) + \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(1)$.

$f'(x) = -3x^2 + 1 - 0$.

Упростим выражение:

$f'(x) = -3x^2 + 1$.

Шаг 2: Вычислим значение производной $f'(x)$ в точке $x = x_0 = -2$:

$f'(-2) = -3(-2)^2 + 1$.

$f'(-2) = -3(4) + 1$.

$f'(-2) = -12 + 1$.

$f'(-2) = -11$.

Шаг 3: Найдем тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке $x = -2$. Тангенс угла наклона касательной к графику функции равен значению производной в данной точке.

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке $x = -2$ равен $-11$.