Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста. На сторонах параллелограмма ABCD обозначенно относительно точки Е и F так, что ВЕ:CE= 3:4, CF:FD = 1:3. Выразите вектор EF через вектора AB = a и AD = b.

Answer 1

За правилом треугольника  $\vec{EF}=\vec{EC}+\vec{CF}$

$\vec{EC}=\frac{4}{3+4}*\vec{BC}=\frac{4}{7}\vec{BC}=\frac{4}{7}\vec{AD}=\frac{4}{7}\vec{b}$

$\vec{CF}=\frac{1}{1+3}*\vec{CD}=\frac{1}{4}*(-\vec{DC})=\frac{1}{4}*(-\vec{AB})=\frac{1}{4}*(-\vec{a})=-\frac{1}{4}\vec{a}$

$\vec{EF}=\vec{EC}+\vec{CF}=\frac{4}{7}\vec{b}+(-\frac{1}{4}\vec{a})=\frac{4}{7}\vec{b}-\frac{1}{4}\vec{a}$

Ответ:  $\frac{4}{7}\vec{b}-\frac{1}{4}\vec{a}$

Answer 2

Здравствуйте!

Чтобы выразить вектор EF через вектора AB (обозначим его как a) и AD (обозначим его как b), воспользуемся свойствами параллелограмма.

Первое свойство, которое мы будем использовать: вектор EF является разностью векторов EB и EF.

EF = EB - EF

Теперь давайте найдем вектор EB. Обратим внимание, что вектор EB является разностью векторов AB и AE.

EB = AB - AE

Далее, нам нужно выразить вектор AE через вектора AB и AC, используя соотношение ВЕ:СЕ = 3:4. Мы можем записать это соотношение в виде:

AE = (3/4) * AC

Итак, мы получили выражение для вектора EB через вектора AB и AC:

EB = AB - (3/4) * AC

Теперь давайте найдем вектор CF. Вектор CF является разностью векторов CD и FD.

CF = CD - FD

Далее, нам нужно выразить вектор FD через вектора CD и CF, используя соотношение CF:FD = 1:3. Мы можем записать это соотношение в виде:

FD = (3/1) * CF = 3 * CF

Итак, мы получили выражение для вектора CF через вектора CD и FD:

CF = CD - 3 * FD

Теперь, чтобы выразить вектор EF через вектора AB и AD, мы объединим полученные результаты:

EF = EB - CF EF = (AB - (3/4) * AC) - (CD - 3 * FD) EF = AB - (3/4) * AC - CD + 3 * FD

Теперь нам нужно выразить векторы AC и CD через вектора AB и AD. Вспомним, что параллелограмм ABCD является замкнутой фигурой, поэтому сумма векторов AB и AD равна нулевому вектору:

AB + AD = 0

Следовательно:

AD = -AB

Теперь можем заменить в нашем выражении:

EF = AB - (3/4) * AC - CD + 3 * FD EF = AB - (3/4) * AC - CD + 3 * (3 * CF) EF = AB - (3/4) * AC - CD + 9 * CF

Но мы также знаем, что сумма векторов AC и CD также равна нулевому вектору:

AC + CD = 0

Следовательно:

AC = -CD

Теперь заменим в нашем выражении:

EF = AB - (3/4) * AC - CD + 9 * CF EF = AB - (3/4) * AC - (-AC) + 9 * CF EF = AB + (9/4) * AC + 9 * CF

Итак, мы выразили вектор EF через вектора AB и AD (или a и b):

EF = AB + (9/4) * AC + 9 * CF

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать.