Question

√2sin(π\4+x/2)>1решите пожалуйста

Answer 1

√2 * sin( $\pi$/4 + x/2) > 1
sin(π/4 + x/2) > $\frac{1}{ \sqrt{2}}$ ( 1 / √2 = √2 / 2 => табличный синус угла π/4 )
π/4 + x/2 > π/4
x/2 > 0
x > 0

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти значения переменной "x", которые удовлетворяют условию неравенства. Давайте начнем:

√2sin(π/4 + x/2) > 1

1. Сначала выразим sin(π/4 + x/2) в правой части неравенства:

sin(π/4 + x/2) = 1

2. Теперь решим уравнение:

π/4 + x/2 = π/2

x/2 = π/2 - π/4

x/2 = π/4

x = π/2 * 2/π

x = 1

3. Теперь проверим значения функции в других областях, чтобы определить, когда она больше 1:

• Посмотрим значение функции в интервале (0, 1):

x = 0:

√2sin(π/4 + 0/2) = √2sin(π/4) = √2 * 1/√2 = 1

x = 1:

√2sin(π/4 + 1/2) = √2sin(π/4 + 1/2) = √2 * 1 > 1

Таким образом, значение функции больше 1 в интервале (0, 1).

• Теперь проверим значение функции в интервале (1, +∞):

x = 2:

√2sin(π/4 + 2/2) = √2sin(π/4 + 1) = √2 * 0 < 1

Таким образом, значение функции меньше 1 в интервале (1, +∞).

Итак, решением неравенства является интервал (0, 1].