Question

ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО Спростіть вираз ( 4 x 2 + 2 y 2 ) 2 − ( 4 x 2 + 2 y 2 ) ( 4 x 2 − 2 y 2 ) А: 8 y 4 + 20 x 2 y 2 Б: − 8 y 2 + 12 x 2 y 2 В: 8 y 4 + 16 x 2 y 2 Г: − 8 y 2 + 18 x 2 y 2

Answer 1

(4х² + 2у²)² - (4х² + 2у²)(4х² - 2у²) =
= (4х²)² + 2*4х²*2у² + (2у²)²  - ( (4х²)²  - (2у²)² ) =
= 16х⁴ + 16х²у² + 4у⁴  - (16х⁴  - 4у⁴) =
= 16х⁴ + 16х²у² +4у⁴  - 16х⁴  + 4у⁴ =
= (16х⁴ - 16х⁴) +  (4у⁴ + 4у⁴)  + 16х²у² = 
= 8у⁴   + 16х²у²

ответ В)

Answer 2

Давайте спростимо вираз:

(4x^2 + 2y^2)^2 - (4x^2 + 2y^2)(4x^2 - 2y^2)

Спочатку розкриємо квадрат першого доданка (4x^2 + 2y^2)^2:

(4x^2 + 2y^2)^2 = (4x^2 + 2y^2)(4x^2 + 2y^2) = 4x^2 * 4x^2 + 4x^2 * 2y^2 + 2y^2 * 4x^2 + 2y^2 * 2y^2 = 16x^4 + 8x^2y^2 + 8x^2y^2 + 4y^4 = 16x^4 + 16x^2y^2 + 4y^4

Тепер розкриємо дужки у другому доданку (4x^2 + 2y^2)(4x^2 - 2y^2):

(4x^2 + 2y^2)(4x^2 - 2y^2) = 4x^2 * 4x^2 - 4x^2 * 2y^2 + 2y^2 * 4x^2 - 2y^2 * 2y^2 = 16x^4 - 8x^2y^2 + 8x^2y^2 - 4y^4 = 16x^4 - 4y^4

Тепер вставимо обидва доданки знаходження вище в початковий вираз та спростимо:

(4x^2 + 2y^2)^2 - (4x^2 + 2y^2)(4x^2 - 2y^2) = (16x^4 + 16x^2y^2 + 4y^4) - (16x^4 - 4y^4) = 16x^4 + 16x^2y^2 + 4y^4 - 16x^4 + 4y^4 = 16x^2y^2 + 8y^4

Отже, відповідь: 16x^2y^2 + 8y^4

Серед наданих варіантів найближчий результат - В: 8 y^4 + 16 x^2 y^2. Але, як ми побачили, це не є правильною відповіддю, оскільки неправильно виконано декілька операцій.