Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-3x^2+9 [-1;1]

Answer 1

Y'=3x²-6x
3x(x-2)
x=0 x=2 - не входить в проміжок
max f(0)=9
min f(-1)=-1-3+9=5
f(1)=1-3+9=8

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^3 - 3x^2 + 9 на интервале [-1, 1], мы должны проанализировать значения функции на концах интервала и в критических точках (если они существуют) внутри интервала.

1. Найдем значения функции на концах интервала:

• При x = -1: y = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 9 = -1 - 3 + 9 = 5

• При x = 1: y = 1^3 - 3(1)^2 + 9 = 1 - 3 + 9 = 7

2. Найдем критические точки, равные нулю производной функции: y = x^3 - 3x^2 + 9 dy/dx = 3x^2 - 6x

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0

Таким образом, критические точки x равны 0 и 2.

3. Теперь найдем значения функции в критических точках:

• При x = 0: y = 0^3 - 3(0)^2 + 9 = 9

• При x = 2: y = 2^3 - 3(2)^2 + 9 = 8 - 12 + 9 = 5

Теперь мы имеем следующие значения функции: y(-1) = 5 y(0) = 9 y(1) = 7 y(2) = 5

Наименьшее значение функции на интервале [-1, 1] равно 5 (достигается при x = -1 и x = 2), а наибольшее значение равно 9 (достигается при x = 0).