Question

Найдите экстремум функции и определите его вид f(x)=-4x²-6x-7

Answer 1

,вот , как-то так , 10 класс если что !

Answer 2

Для нахождения экстремума функции f(x) = -4x² - 6x - 7, нужно найти значение x, при котором производная функции равна нулю. Это значение x будет соответствовать точке экстремума. Затем мы проверим знак производной до и после этой точки, чтобы определить тип экстремума.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx(-4x² - 6x - 7) = -8x - 6

2. Найдем точку экстремума, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: -8x - 6 = 0 -8x = 6 x = -6/8 x = -3/4

Теперь у нас есть точка экстремума x = -3/4. Чтобы определить тип экстремума, проанализируем знак производной вокруг этой точки.

3. Изучим знак производной f'(x) до и после точки x = -3/4:

• Подставим x = -1 в f'(x): f'(-1) = -8(-1) - 6 = 8 - 6 = 2 (положительное значение).
• Подставим x = 0 в f'(x): f'(0) = -8(0) - 6 = -6 (отрицательное значение).

Таким образом, производная меняет знак с отрицательного на положительный при переходе через x = -3/4, что означает, что у нас есть локальный минимум в этой точке.

4. Теперь найдем значение функции в точке экстремума, чтобы определить ее величину:

f(-3/4) = -4(-3/4)² - 6(-3/4) - 7 f(-3/4) = -4(9/16) + 18/4 - 7 f(-3/4) = -9/4 - 28/4 f(-3/4) = -37/4

Итак, экстремум функции f(x) = -4x² - 6x - 7 равен -37/4, и это локальный минимум в точке x = -3/4.