Question

При проверки партии приборов оказалось, что на 400 приборов приходится 6 бракованных . Какова вероятность того , что взятый наугад их этой партии приборов будет без брака ?

Answer 1

394 прибора без брака, 400 приборов всего.

394/400 = 0,985.

Ответ: 0,985.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть бинарный результат (бракованный или без брака) при повторных независимых испытаниях (проверке каждого прибора).

Дано:

• Всего приборов в партии (n) = 400
• Число бракованных приборов (k) = 6

Мы хотим найти вероятность того, что прибор будет без брака. Обозначим это событие A.

Пусть p - вероятность того, что прибор будет без брака (успех в одном испытании). Тогда вероятность того, что прибор будет бракованным (неудача в одном испытании) равна (1 - p).

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для нахождения вероятности A: P(A) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где C(n, k) - это число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n - k)!).

Так как нас интересует вероятность A (то есть без брака), то k = 0 (нет бракованных приборов).

Теперь нам нужно найти значение p. Для этого мы можем использовать информацию о том, что на 400 приборов приходится 6 бракованных:

p = (количество приборов без брака) / (общее количество приборов) = (400 - 6) / 400 = 394 / 400 = 0.985

Теперь, используя найденное значение p, мы можем найти вероятность P(A) при k = 0: P(A) = C(400, 0) * (0.985)^0 * (1 - 0.985)^(400 - 0)

Так как C(400, 0) = 1 и (0.985)^0 = 1, останется только часть (1 - 0.985)^400: P(A) = 1 * 1 * (1 - 0.985)^400 ≈ 0.135

Итак, вероятность того, что случайно выбранный прибор из этой партии будет без брака, составляет приблизительно 13.5%.