Question

27 БАЛЛОВ!!! Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=1-3x^2-x^3

Answer 1

F (штрих)(х)=-x^2-3x. -x^2-3x=0 -x(x-3)=0 X=0 и x=3-не входит в промежуток, значит не берем) F(0)=1-0-0=1 F(-1)= 1-3*1-1=-3 F(2)= 1-3×4-8=-19 Проверь в вычислениях, если все верно, то Наибольшее:1 Наименьшее:-19

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = 1 - 3x^2 - x^3 нужно проанализировать её поведение.

Сначала найдем критические точки, т.е. точки, в которых производная равна нулю или не существует. Затем будем проверять значения функции в этих точках и на краях заданного диапазона, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения.

1. Найдем производную функции: f'(x) = d/dx (1 - 3x^2 - x^3) = -6x - 3x^2.

2. Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: -6x - 3x^2 = 0, 3x^2 + 6x = 0, 3x(x + 2) = 0.

Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = -2.

3. Проверим значения функции f(x) в этих точках и на краях заданного диапазона, если он есть. Однако, так как вы не указали интервал, на котором нужно искать значения, предположим, что исследуемый интервал -2 ≤ x ≤ 2 (включая критические точки).

Подставим x = -2: f(-2) = 1 - 3(-2)^2 - (-2)^3 = 1 - 3*4 + 8 = -11.

Подставим x = 0: f(0) = 1 - 3(0)^2 - (0)^3 = 1.

Подставим x = 2: f(2) = 1 - 3(2)^2 - (2)^3 = 1 - 3*4 - 8 = -27.

Таким образом, на заданном интервале -2 ≤ x ≤ 2 наибольшее значение функции равно 1 (достигается в точке x = 0), а наименьшее значение равно -27 (достигается в точке x = 2).