Question

Найдите вторую производную функции игрек равно икс квадрат умножить на косинус Икс

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения второй производной функции $y = x^2 \cdot \cos(x)$ по $x$, сначала найдем первую производную и затем продифференцируем результат еще раз.

Первая производная $y' = \frac{dy}{dx}$ функции $y = x^2 \cdot \cos(x)$ будет равна:

$y' = \frac{d}{dx} (x^2 \cdot \cos(x))$

Используем правило производной произведения функций: если $u(x) = x^2$ и $v(x) = \cos(x)$, тогда производная произведения $u(x)v(x)$ равна $u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$.

Таким образом, получим:

$y' = 2x \cdot \cos(x) - x^2 \cdot \sin(x)$

Теперь для нахождения второй производной $y'' = \frac{d^2y}{dx^2}$ функции $y = x^2 \cdot \cos(x)$ продифференцируем $y'$ по $x$:

$y'' = \frac{d}{dx} (2x \cdot \cos(x) - x^2 \cdot \sin(x))$

Дифференцируем каждый член выражения по $x$:

$y'' = 2 \cdot \cos(x) - 2x \cdot \sin(x) - x^2 \cdot \cos(x)$

Итак, вторая производная функции $y = x^2 \cdot \cos(x)$ равна:

$y'' = 2 \cdot \cos(x) - 2x \cdot \sin(x) - x^2 \cdot \cos(x)$