Question

Вычислить производные f(x) = 7x^5 f(x) = 7x^8 + 9x^11 - 16x^8 + 3 f(x) = x^9 - 4(x^2 + 3) - x y = (x^3 + 3)^5

Answer 1

1) 35х^4
2) 56х^7 + 99x^10 - 128x^7 = 99x^10 - 72x^7
3) 9x^8 - 8x - 1
4) 15x^14

Answer 2

Давайте вычислим производные данных функций:

1. f(x) = 7x^5

Чтобы вычислить производную этой функции, используем правило степенной производной: d/dx [x^n] = n*x^(n-1)

Применяя это правило, получим:

f'(x) = d/dx [7x^5] = 5 * 7x^(5-1) = 35x^4

2. f(x) = 7x^8 + 9x^11 - 16x^8 + 3

Чтобы вычислить производную этой функции, просто возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности:

f'(x) = d/dx [7x^8] + d/dx [9x^11] - d/dx [16x^8] + d/dx [3]

f'(x) = 8 * 7x^(8-1) + 11 * 9x^(11-1) - 8 * 16x^(8-1) + 0

f'(x) = 56x^7 + 99x^10 - 128x^7

3. f(x) = x^9 - 4(x^2 + 3) - x

Для вычисления производной этой функции также возьмем производные каждого слагаемого по отдельности:

f'(x) = d/dx [x^9] - d/dx [4(x^2 + 3)] - d/dx [x]

f'(x) = 9x^(9-1) - 4 * d/dx [x^2 + 3] - 1

f'(x) = 9x^8 - 4 * (2x) - 1

f'(x) = 9x^8 - 8x - 1

4. y = (x^3 + 3)^5

Для вычисления производной этой функции используем цепное правило производных, так как функция представляет собой сложную функцию вида u^n, где u = x^3 + 3 и n = 5.

dy/dx = d/dx [(x^3 + 3)^5]

dy/dx = 5 * (x^3 + 3)^(5-1) * d/dx [x^3 + 3]

dy/dx = 5 * (x^3 + 3)^4 * d/dx [x^3] + 5 * (x^3 + 3)^4 * d/dx [3]

dy/dx = 5 * (x^3 + 3)^4 * 3x^2

dy/dx = 15x^2 * (x^3 + 3)^4

Это и есть производная функции y = (x^3 + 3)^5.