Question

Решите уравнения, СРОЧНО!! За ранее спасибо 1.) 6+6sin x=0 2.) tg 2x=0 3.) sin^2x-2cosx+2=0 5.) 3sin^2x=2sinx cosx +cos^2 x 6.) (tgx-1)(3ctgx+1)=0 7.) 5sinx+2cosx=0 ЧТО СМОЖЕТЕ РЕШИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

6+6sin x=0
6(1+sin x)=0

1+sin x=0
sin x= -1

Можно нарисовать единичную окружность на осях (х,у) и в отрицательной части по оси у, точка на пересечении единичной окружности будет значением для х, то есть х = - n/2+2nn, где n -целое число.


2.) tg 2x=0 
 tg x=a,  x=artg(a)+Пn,

 2x=artg(0)+Пn, x=1/2artg(0)+Пn, n - принадлежит Z 
 

Answer 2

Хорошо, давайте решим данные уравнения по порядку:

1.) 6 + 6sin(x) = 0

Вычтем 6 с обеих сторон:

6sin(x) = -6

Теперь поделим на 6:

sin(x) = -1

Так как синус равен -1 только в точке -π/2, ответ: x = -π/2.

2.) tg(2x) = 0

Тангенс равен 0 в точках, когда аргумент равен nπ (где n - целое число).

2x = nπ

x = nπ/2

Ответ: x = 0, x = π/2, x = -π/2, x = 2π/2 и т.д.

3.) sin^2(x) - 2cos(x) + 2 = 0

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

(1 - cos^2(x)) - 2cos(x) + 2 = 0

Распишем второй член:

1 - cos^2(x) - 2cos(x) + 2 = 0

Теперь объединим первый и второй члены:

-cos^2(x) - 2cos(x) + 3 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением. Заметим, что это квадратное уравнение с переменной cos(x).

Пусть z = cos(x), тогда:

-z^2 - 2z + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

z^2 + 2z - 3 = 0

(z + 3)(z - 1) = 0

Таким образом, z = -3 или z = 1.

Теперь вернемся к исходной переменной:

cos(x) = -3 или cos(x) = 1

Однако косинус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому уравнение не имеет действительных решений.

5.) 3sin^2(x) = 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)

Для удобства заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)), используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

3(1 - cos^2(x)) = 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)

Распишем левую часть:

3 - 3cos^2(x) = 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)

Теперь объединим cos^2(x) в правой части уравнения:

3 - 3cos^2(x) = (2sin(x) + 1)cos(x)

Теперь рассмотрим два случая:

а) Пусть cos(x) = 0:

3 - 3 * 0 = (2sin(x) + 1) * 0

3 = 0

Это уравнение не имеет решений.

б) Пусть 2sin(x) + 1 = 0:

2sin(x) = -1

sin(x) = -1/2

Из тригонометрических соотношений мы знаем, что sin(-30°) = sin(210°) = -1/2. Также можно записать это как sin(-π/6) = sin(7π/6) = -1/2.

Ответ: x = -π/6 + 2πn или x = 7π/6 + 2πn, где n - целое число.

6.) (tg(x) - 1)(3ctg(x) + 1) = 0

Обратим внимание, что cot(x) = 1/tan(x).

Теперь перепишем уравнение, заменив ctg(x) на 1/tg(x):

(tg(x) - 1)(3 * (1/tg(x)) + 1) = 0

(tg(x) - 1)((3 + tg(x))/tg(x)) = 0

Для получения нуля произведение должно быть равно нулю:

tg(x) - 1 = 0 или (3 + tg(x))/tg(x) = 0

а) tg(x) - 1 = 0

tg(x) = 1

Из таблицы значений тангенса знаем, что tg(45°) = tg(π/4) = 1.

Ответ: x = π/4 + πn, где n - целое число.

б) (3 + tg(x))/tg(x) = 0

Данное уравнение не имеет решений, так как деление на ноль невозможно.

7.) 5sin(x) + 2cos(x) = 0

Для решения этого уравнения, умножим обе части на 1/√(5^2 + 2^2) = 1/√29:

(1/√29)(5sin(x) + 2cos(x)) = 0

Упростим:

(sin(x) * 5/√29) + (cos(x) * 2/√29) = 0

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) = sin(α + β):

sin(x + α) = 0

где α - такой угол, что sin(α) = 5/√29 и cos(α) = 2/√29. Мы можем определить этот угол из треугольника с катетами 5 и 2 и гипотенузой √(5^2 + 2^2) = √29.

Так как sin(α) > 0 и cos(α) > 0, то угол α находится в первой четверти, и sin(α) положит