Question

Помогите решить cosx+cos5x=2

Answer 1

2cos3x*cos2x=2
2cos3x*cosx=2
(4cos^3x-3cosx)cosx=1
4cos^4x-3cos^2x-1=0
cos^2x=t
4t^2-3t-1=0
d=9+16=25
t1=(3+5)/8=1; сos^2x=1; cosx=1; x=2pik; (cosx=-1-не подходит)
t2=(3-5)/8=-1/4 не подходит так как cos^2x>=0
Ответ x={2pik}  к-целое

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) + cos(5x) = 2 нужно найти значения x, при которых выполняется равенство.

Для начала, давайте попробуем преобразовать данное уравнение. Воспользуемся формулой суммы косинусов:

cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)

В данном уравнении у нас a = x, b = 5x, поэтому:

cos(x) + cos(5x) = 2 * cos((x + 5x) / 2) * cos((x - 5x) / 2)

cos(x) + cos(5x) = 2 * cos((6x) / 2) * cos((-4x) / 2)

Теперь упростим:

cos(x) + cos(5x) = 2 * cos(3x) * cos(-2x)

Используем тригонометрические тождества:

cos(-2x) = cos(2x) (косинус четной функции четен)

Теперь уравнение примет вид:

cos(x) + cos(5x) = 2 * cos(3x) * cos(2x)

Теперь мы можем переписать уравнение как:

2 * cos(3x) * cos(2x) - cos(x) - cos(5x) = 0

Теперь, чтобы решить уравнение, нужно найти значения x, при которых левая часть равна 0.

Такие уравнения в общем виде обычно решаются численными методами или графически. Мы не будем решать уравнение аналитически, но вы можете воспользоваться численными методами (например, методом половинного деления или методом Ньютона) или графическими методами (например, построить графики функций и найти их точки пересечения).

Пожалуйста, уточните, если у вас есть какие-либо конкретные требования или ограничения по решению уравнения, и я постараюсь помочь вам более подробно.