Question

Розв'язати систему рівнянь y-xy+3x=-32y+xy-x=2

Answer 1

Y(1-x)+3x=-3
y=(-3-3x)/(1-x)

2*(-3-3x)/(1-x) + x*(-3-3x)/(1-x) - x = 2
$\frac{ - 6 - 6x - 3x - 3 {x}^{2} - x(1 - x) - 2(1 - x) }{1 - x} = 0$
$\frac{ - 2 {x}^{2} - 8x - 8 }{1 - x} = 0$
x^2+4x+4=0
x не равно 1

(x+2)^2=0
x=-2
y=(-3-3*(-2))/(1-(-2)) = (-3+6)/(1+2)=1

Ответ: (-2, 1)

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, спочатку виразимо одну змінну через іншу з одного з рівнянь і підставимо отримане значення в інше рівняння. Давайте розпочнемо:

Система рівнянь:

1. y - xy + 3x = -32
2. y + xy - x = 2

Спростимо друге рівняння: y + xy - x = 2 y - x(1 - y) = 2

Виразимо y через x з другого рівняння: y = (2 + x) / (1 - x)

Тепер підставимо значення y у перше рівняння: y - xy + 3x = -32 ((2 + x) / (1 - x)) - x((2 + x) / (1 - x)) + 3x = -32

Проведемо операції із змінною x, щоб знайти її значення.

1. Помножимо обидва боки рівняння на (1 - x) для того, щоб позбутися дробів: (2 + x) - x(2 + x) + 3x(1 - x) = -32(1 - x)

2. Розкриємо дужки: 2 + x - 2x - x^2 + 3x - 3x^2 = -32 + 32x

3. Перенесемо всі доданки на лівий бік рівняння: -x^2 - 3x^2 + x + 3x + 32x + 2 + 32 = 0

4. Зведемо до квадратного рівняння: -4x^2 + 36x + 34 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна використати квадратне рівняння:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

де a = -4, b = 36, c = 34.

x = ( -36 ± √(36² - 4 × (-4) × 34) ) / 2 × (-4)

x = ( -36 ± √(1296 + 544) ) / (-8)

x = ( -36 ± √1840 ) / (-8)

x = ( -36 ± √(16 × 115) ) / (-8)

x = ( -36 ± 4√115 ) / (-8)

Тепер знайдемо два значення x:

x₁ = ( -36 + 4√115 ) / (-8)

x₂ = ( -36 - 4√115 ) / (-8)

Обчислимо числові значення:

x₁ ≈ -1.688 x₂ ≈ 6.688

Тепер підставимо ці значення x у рівняння (1) або (2), щоб знайти відповідні значення y. Візьмемо рівняння (2) для прикладу:

y = (2 + x) / (1 - x)

Для x₁:

y₁ ≈ (2 + (-1.688)) / (1 - (-1.688)) ≈ 3.702

Для x₂:

y₂ ≈ (2 + 6.688) / (1 - 6.688) ≈ -1.226

Отже, розв'язками системи рівнянь є дві пари значень (x₁, y₁) ≈ (-1.688, 3.702) і (x₂, y₂) ≈ (6.688, -1.226).