Question

Помогити пж! Алгеба 11класс итог! Иследуйте функцию и постройте график: 7x=x+3\x+2 ( дробь)

Answer 1

7x=x+3/x+2
Решение и график на картинке

Answer 2

Хорошо, давайте исследуем данную функцию и построим её график. Исходная функция выглядит следующим образом:

f(x) = (7x) / (x + 3/x + 2)

Для начала проанализируем область определения функции. Она определена для всех значений x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. Так как в знаменателе есть слагаемое x + 2, то x не может быть равно -2, так как это приведет к делению на ноль. Также знаменатель не может быть равен нулю при x = 0.

Область определения (D) функции: x ∈ R, x ≠ -2, x ≠ 0.

Теперь исследуем поведение функции при стремлении x к положительной и отрицательной бесконечности.

1. Предел при x → +∞: lim(x→+∞) (7x) / (x + 3/x + 2) = lim(x→+∞) (7x) / (x + 0 + 2) = lim(x→+∞) (7x) / (x + 2) = 7

2. Предел при x → -∞: lim(x→-∞) (7x) / (x + 3/x + 2) = lim(x→-∞) (7x) / (x + 0 + 2) = lim(x→-∞) (7x) / (x + 2) = -7

Таким образом, при x, стремящемся к положительной или отрицательной бесконечности, функция имеет горизонтальные асимптоты y = 7 и y = -7 соответственно.

Теперь найдём точку пересечения функции с осью y (y-перехват). Это происходит, когда x = 0:

f(0) = (7 * 0) / (0 + 3/0 + 2) = 0 / (0 + 0 + 2) = 0 / 2 = 0

Теперь исследуем наличие вертикальных асимптот. Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель функции равен нулю:

x + 2 = 0 x = -2

Таким образом, у функции есть вертикальная асимптота x = -2.

Теперь проведём анализ поведения функции в окрестности вертикальной асимптоты и на интервалах между вертикальными асимптотами.

1. Когда x → -2 слева (x < -2): Подставим значение, близкое к -2, например, x = -3:

f(-3) = (7 * -3) / (-3 + 3/-3 + 2) = (-21) / (-3 - 1 + 2) = (-21) / (-2) = 10.5

2. Когда x находится между -2 и 0 (-2 < x < 0): Подставим значение, близкое к 0, например, x = -0.1:

f(-0.1) = (7 * -0.1) / (-0.1 + 3/-0.1 + 2) = (-0.7) / (-0.1 - 10 + 2) = (-0.7) / (-8.1) ≈ 0.0864

3. Когда x → 0 справа (x > 0): Подставим значение, близкое к 0, например, x = 0.1:

f(0.1) = (7 * 0.1) / (0.1 + 3/0.1 + 2) = (0.7) / (0.1 + 10 + 2) = (0.7) / (12.1) ≈ 0.0579

Теперь мы имеем достаточно информации для построения графика функции.

На графике будут присутствовать горизонтальные асимптоты y = 7 и y = -7, а также вертикальная асимптота x = -2. График будет проходить через точку (0, 0) - точку пересечения с осью y.

Однако, так как мне здесь недоступно рисование графиков, я могу только описать его общий вид. Обратитесь к графическому редактору или математическому программному обеспечению для построения точного графика.

График будет примерно выглядеть следующим образом:

markdownCopy code
      ^
      |
      |   /
      |  /
      | /

y = 7 ---- y = 0 |
|
|
| y = -7 --

javaCopy code
      |_________________________
            x = -2

Пожалуйста, имейте в виду, что масштаб и форма графика могут изменяться в зависимости от того, какое программное обеспечение вы используете для построения графиков.