Question

Решите пожалуйста уравнение срочнооо 1-sin2x= (cosx/2-sinx/2)^2

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнение:

1 - sin^2(x) = (cos(x)/2 - sin(x)/2)^2

Сначала упростим правую часть:

(cos(x)/2 - sin(x)/2)^2 = (1/4)(cos^2(x) - 2cos(x)sin(x) + sin^2(x)) = (1/4)(cos^2(x) - 2cos(x)sin(x) + (1 - cos^2(x))) (используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1) = (1/4)(cos^2(x) - 2cos(x)sin(x) + 1 - cos^2(x)) = (1/4)(1 - 2*cos(x)*sin(x))

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

1 - sin^2(x) = (1/4)(1 - 2cos(x)*sin(x))

Раскроем скобки на правой стороне:

1 - sin^2(x) = 1/4 - 1/2*cos(x)*sin(x)

Теперь приведем подобные члены и перенесем все в левую часть уравнения:

1 - 1/4 = sin^2(x) - 1/2*cos(x)*sin(x)

3/4 = sin^2(x) - 1/2*cos(x)*sin(x)

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x):

3/4 = sin^2(x) - sin(2x)/4

Перенесем все в левую часть уравнения:

sin^2(x) + sin(2x)/4 - 3/4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x), подставим z = sin(x):

z^2 + z/2 - 3/4 = 0

Для решения этого уравнения воспользуемся квадратным уравнением. Найдем дискриминант:

D = (1/2)^2 - 4*(-3/4) = 1/4 + 3 = 4/4 = 1

Так как D > 0, у уравнения есть два корня:

z = (-1/2 + √1)/2 = (-1/2 + 1)/2 = 1/4

z = (-1/2 - √1)/2 = (-1/2 - 1)/2 = -3/4

Теперь найдем значения sin(x), соответствующие этим значениям z:

sin(x) = 1/4

sin(x) = -3/4

Так как синус может принимать значения только от -1 до 1, первое уравнение не имеет решений. Однако, второе уравнение имеет решение:

sin(x) = -3/4

Теперь нам нужно найти все углы x, у которых синус равен -3/4. Воспользуемся тригонометрическими значеними углов:

sin(-45°) = -√2/2 sin(-30°) = -1/2 sin(-60°) = -√3/2 sin(-90°) = -1

Итак, углы x, которые удовлетворяют уравнению sin(x) = -3/4, это:

x = -30° + 360°k (k - целое число)

x = -150° + 360°k (k - целое число)

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.