Question

Решить уравнение cos2x- sinx =0

Answer 1

Cos2x-sinx=0
1-2sin²x-sinx=0
-2sin²x-sinx+1=0
2sin²x+sinx-1=0
sinx=a
2a²+a-1=0
D=1²+8=9
$a_1= \frac{-1+3}{4}= \frac12$
1)sinx=0,5
$x=(-1)^k* \frac{ \pi }{6}+ \pi k$
$a_2= \frac{-1-3}{4}=-1$
2)sinx=-1
$x=- \frac{ \pi }{2}+2 \pi k$
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!!!

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) - sin(x) = 0, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и методами решения уравнений.

1. Преобразование тригонометрических функций: Мы знаем, что cos(2x) = 2cos^2(x) - 1, поэтому уравнение можно переписать следующим образом: 2cos^2(x) - 1 - sin(x) = 0

2. Замена sin(x) через cos(x): Мы можем также заменить sin(x) через cos(x) с использованием тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1: 2cos^2(x) - 1 - √(1 - cos^2(x)) = 0

3. Решение квадратного уравнения: После замены, у нас получится квадратное уравнение относительно cos(x): 2cos^2(x) - 1 - √(1 - cos^2(x)) = 0

Давайте представим cos(x) как t (для упрощения обозначений): 2t^2 - 1 - √(1 - t^2) = 0

Теперь решим это уравнение: 2t^2 - 1 = √(1 - t^2) 4t^4 - 8t^2 + 1 = 1 - t^2 4t^4 - 9t^2 = 0 t^2(4t^2 - 9) = 0

Это уравнение имеет два решения:

1. t^2 = 0 => cos(x)^2 = 0 => cos(x) = 0
2. 4t^2 - 9 = 0 => 4t^2 = 9 => t^2 = 9/4 => cos(x)^2 = 9/4 => cos(x) = ±3/2

Однако значения косинуса не могут быть больше 1 по модулю, поэтому решение cos(x) = 3/2 не подходит.

Таким образом, у нас остается два возможных решения:

1. cos(x) = 0

2. cos(x) = -3/2

3. Решение cos(x) = 0: Известно, что cos(π/2) = 0, поэтому x = π/2 + kπ, где k - целое число.

4. Решение cos(x) = -3/2: Уравнение не имеет реальных решений, так как значения косинуса не могут быть меньше -1.

Итак, решением исходного уравнения cos(2x) - sin(x) = 0 является x = π/2 + kπ, где k - целое число.