Question

Найдите критические точки функции f(x)=1+cos2x

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции f(x) = 1 + cos(2x), нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. Критические точки соответствуют местам, где функция может иметь экстремумы (максимумы или минимумы) или точки перегиба.

1. Начнем с вычисления производной функции f(x) по x:

f(x) = 1 + cos(2x)

f'(x) = d/dx (1) + d/dx (cos(2x)) = 0 - sin(2x) * d/dx (2x) (производная cos(2x) равна -sin(2x) по правилу дифференцирования) = -2sin(2x)

2. Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

-2sin(2x) = 0

sin(2x) = 0

Для нахождения решений этого уравнения, рассмотрим интервал значений угла 2x, на котором синус равен нулю. Синус равен нулю при каждом кратном числу π, т.е.:

2x = nπ, где n - целое число.

x = nπ/2, где n - целое число.

Таким образом, получаем бесконечное количество критических точек вида x = nπ/2.

Примеры критических точек: x = 0, x = π/2, x = π, x = 3π/2, и т.д.

Кроме того, следует отметить, что производная f'(x) = -2sin(2x) существует для всех значений x, поскольку синус является непрерывной функцией.