Question

Решить уравнение 2соs2x=1

Answer 1

$2\cos2x=1\\ \cos2x=0.5\\ 2x=\pm\frac{\pi}{3} +2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ x=\pm\frac{\pi}{4}+\pi n,n \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения уравнения 2cos(2x) = 1, следует выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Перенести 1 на другую сторону уравнения:

2cos(2x) - 1 = 0

Шаг 2: Используем тригонометрическую формулу:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Шаг 3: Заменим cos(2x) в уравнении:

2(cos^2(x) - sin^2(x)) - 1 = 0

Шаг 4: Раскроем скобки:

2cos^2(x) - 2sin^2(x) - 1 = 0

Шаг 5: Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

2cos^2(x) - 2sin^2(x) = 1

Шаг 6: Используем тригонометрическую тождество cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x):

2cos(2x) = 1

Шаг 7: Разделим уравнение на 2:

cos(2x) = 1/2

Шаг 8: Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие уравнению cos(2x) = 1/2. Для этого возможны два случая:

а) 2x = arccos(1/2) = π/3 + 2πk, где k - целое число.

б) 2x = -arccos(1/2) = -π/3 + 2πm, где m - целое число.

Теперь найдем x для каждого случая:

а) x = (π/3 + 2πk) / 2 = π/6 + πk, где k - целое число.

б) x = (-π/3 + 2πm) / 2 = -π/6 + πm, где m - целое число.

Итак, общие решения уравнения 2cos(2x) = 1 это:

x = π/6 + πk, где k - целое число.

x = -π/6 + πm, где m - целое число.