Question

Помогите решить тригонометрию sin2x=cosx -cos3x

Answer 1

..............................ответответответотетотве

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) = cos(x) - cos(3x) мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования выражений в более простую форму. Для начала, давайте заменим sin(2x) и cos(3x) следующим образом:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

Теперь уравнение примет следующий вид:

2sin(x)cos(x) = cos(x) - (4cos^3(x) - 3cos(x))

Сгруппируем все cos(x) слева, а sin(x) справа:

2sin(x)cos(x) - cos(x) + (4cos^3(x) - 3cos(x)) = 0

Теперь произведем сокращение:

2sin(x)cos(x) - cos(x) + 4cos^3(x) - 3cos(x) = 0

Соберем все члены с cos(x) вместе:

2sin(x)cos(x) - 3cos(x) + 4cos^3(x) - cos(x) = 0

Теперь факторизуем выражение, выделив общий множитель:

cos(x)(2sin(x) - 3 + 4cos^2(x)) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. cos(x) = 0
2. 2sin(x) - 3 + 4cos^2(x) = 0

Давайте решим их по очереди:

1. cos(x) = 0 Из тригонометрической таблицы мы знаем, что значения x, при которых cos(x) = 0, это x = (π/2) + πn, где n - целое число.

2. 2sin(x) - 3 + 4cos^2(x) = 0 Сначала выразим sin(x) через cos(x) с помощью тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1: sin^2(x) = 1 - cos^2(x) sin(x) = √(1 - cos^2(x))

Теперь подставим это выражение в уравнение:

2√(1 - cos^2(x)) - 3 + 4cos^2(x) = 0

Теперь выразим cos^2(x) через y (пусть y = cos^2(x)):

2√(1 - y) - 3 + 4y = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно y:

4y + 2√(1 - y) - 3 = 0

Для упрощения вычислений можно ввести новую переменную z = √(1 - y):

4(1 - z^2) + 2z - 3 = 0

4 - 4z^2 + 2z - 3 = 0

4z^2 - 2z + 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно z:

z = (2 ± √(2^2 - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4)

z = (2 ± √(4 - 16)) / 8

z = (2 ± √(-12)) / 8

Так как у нас появился отрицательный подкоренный член, то уравнение не имеет вещественных корней, и следовательно, нет вещественных решений для уравнения 2sin(x) - 3 + 4cos^2(x) = 0.

Итак, мы получили два множества решений:

1. x = (π/2) + πn, где n - целое число.
2. 2sin(x) - 3 + 4cos^2(x) = 0 не имеет вещественных решений.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их.