Question

Найти первый член арифм. прогрессии, если: а1+а5=20 а2+а3=17

Answer 1

$\left \{ {{ a_{1}+ a_{5}=20 } \atop { a_{2}+ a_{3}=17 }} \right.\\\\ \left \{ {{ a_{1}+ a_{1} +4d=20 } \atop { a_{1}+d+ a_{1} +2d=17}} \right. \\\\- \left \{ {{2 a_{1}+4d=20 } \atop {2 a_{1}+3d=17 }} \right.$
_________
d = 3
2a₁ + 4d = 20
a₁ + 2d = 10
a₁ = 10 - 2d = 10 - 2 * 3 = 4
Ответ: a₁ = 4

Answer 2

{а1+а1+4d=20;2a1+4d=20
{a1+d+a1+2d=17;2a1+3d=17
____________________
4d-3d=20-17
d=3
2a1+4d=20
2a1=20-12
a1=4

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте предположим, что первый член арифметической прогрессии обозначается как "a", а разность между членами прогрессии обозначается как "d".

Таким образом, у нас есть следующие данные:

а1 + а5 = 20 ...(1) а2 + а3 = 17 ...(2)

Для арифметической прогрессии с общим членом "a" и разностью "d" мы можем записать первые пять членов прогрессии:

а1 = a а2 = a + d а3 = a + 2d а4 = a + 3d а5 = a + 4d

Теперь мы можем подставить значения а1, а2 и а3 из выражений (1) и (2):

а + (а + 4d) = 20 ...(1) (а + d) + (а + 2d) = 17 ...(2)

Раскроем скобки и упростим уравнения:

2а + 4d = 20 ...(3) 2а + 3d = 17 ...(4)

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3), чтобы избавиться от переменной "а":

(2а + 4d) - (2а + 3d) = 20 - 17

2а + 4d - 2а - 3d = 3

d = 3

Теперь, когда мы знаем разность (d), мы можем использовать любое из исходных уравнений (1) или (2), чтобы найти первый член прогрессии "а".

Для примера, возьмем уравнение (1):

а1 + а5 = 20

Подставим выражения для а1 и а5:

a + (a + 4d) = 20

Теперь подставим значение "d", которое мы уже нашли:

a + (a + 4 * 3) = 20

a + (a + 12) = 20

Упростим:

2a + 12 = 20

Теперь выразим "а":

2a = 20 - 12

2a = 8

a = 8 / 2

a = 4

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 4.