Question

Найдите все натуральные числа a и b для которых a+1 делится на b и b+2 делится на a

Answer 1

а+1=к*в

в+2=м*а

к и м - тоже натуральные

--------------------

в+2=к*м*в

2=(км-1)*в это возможно лишь если км=2 или км=3. Тогда в равно 2 или в=1

Итак в=1 км=3 ма=3 (а=1 м=3 к=1 - не подходит) (а=3, м=1 к=3 - не подходит)

в=2 ма=4 км=2 а=1 к=1 м=2 а -нечетное, значит одно решение :

Ответ: а=1, в=2

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи:

1. a + 1 должно делиться на b.
2. b + 2 должно делиться на a.

Для решения этой задачи, давайте исследуем некоторые возможные значения a и b:

1. Пусть a = 1. Тогда a + 1 = 2. Чтобы a + 1 было кратно b, b должно быть равно 2 (b = 2). Но в этом случае b + 2 = 4, и оно не делится на a (a = 1). Значит, (a, b) = (1, 2) не удовлетворяет условиям задачи.

2. Пусть a = 2. Тогда a + 1 = 3. Чтобы a + 1 было кратно b, b должно быть равно 3 (b = 3). Проверяем условие b + 2 = 5, и оно делится на a (a = 2). Таким образом, (a, b) = (2, 3) удовлетворяет условиям задачи.

3. Пусть a = 3. Тогда a + 1 = 4. Чтобы a + 1 было кратно b, b должно быть равно 4 (b = 4). Проверяем условие b + 2 = 6, и оно делится на a (a = 3). Таким образом, (a, b) = (3, 4) удовлетворяет условиям задачи.

4. Пусть a = 4. Тогда a + 1 = 5. Чтобы a + 1 было кратно b, b должно быть равно 5 (b = 5). Но в этом случае b + 2 = 7, и оно не делится на a (a = 4). Значит, (a, b) = (4, 5) не удовлетворяет условиям задачи.

5. Продолжим проверку для более высоких значений a:

   • Для a = 5, a + 1 = 6, но никакое натуральное число b не делится на 6.
   • Для a = 6, a + 1 = 7, но никакое натуральное число b не делится на 7.
   • ...

Мы можем видеть, что решение уравнения возможно только для (a, b) = (2, 3) и (a, b) = (3, 4).

Таким образом, все натуральные числа a и b, для которых a + 1 делится на b и b + 2 делится на a, это (a, b) = (2, 3) и (a, b) = (3, 4).