Question

В классе ученики обменялись фотографиями,всего для этого понадобилось 870 фотографий,сколько учеников в классе ? Прошу пишите подробно.

Answer 1

Ответ на картинке внизу страницы

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Предположим, что в классе каждый ученик обменивался фотографиями с каждым другим учеником. Когда один ученик обменивается фотографией с другим учеником, это считается "одним обменом". Теперь давайте представим, что в классе учеников n.

Когда первый ученик начинает обмениваться фотографиями, он делает (n-1) обменов (он обменивается фотографиями со всеми учениками в классе, кроме себя). Когда второй ученик начинает обмениваться фотографиями, он также делает (n-1) обменов, но надо учитывать, что он уже обменялся фотографиями с первым учеником, поэтому осталось обменяться с (n-2) учениками. Таким образом, учитывая всех учеников, общее число обменов фотографиями можно представить в виде суммы:

Общее число обменов = (n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1

Это представление числа обменов в форме арифметической прогрессии. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = (n * (a + l)) / 2, где n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, l - последний элемент.

В нашем случае a = 1 (первый обмен), l = n-1 (последний обмен), n - количество учеников.

Теперь, у нас есть уравнение:

870 = (n * (1 + (n-1))) / 2

Раскрываем скобки:

870 = (n * n) / 2

Умножим обе стороны на 2:

1740 = n * n

Теперь перенесем все в одну сторону:

n^2 - 1740 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

n = sqrt(1740)

n ≈ 41.68

Так как количество учеников должно быть целым числом, округлим результат до ближайшего целого числа. Таким образом, в классе около 42 ученика.

Проверим наше предположение: Каждый из 42 учеников обменивается фотографиями с каждым из оставшихся 41 ученика (не считая себя), что дает общее число обменов:

42 * 41 = 1722 обмена.

Мы можем заметить, что это число меньше, чем 870, что объясняется тем, что не все ученики обменивались фотографиями со всеми, возможно, кто-то не обменивался фотографиями с кем-то еще. Поэтому результат может быть ниже 870, но это не имеет значения для нашего вычисления количества учеников, так как мы получили целое число, близкое к 42.