Question

Помогите пожалуйста (Применение теоремы Виета) Ученики выпускного класса обменялись фотографиями. Найдите число учеников, если для обмена понадобилось 870 фото.

Answer 1

Примем х за количество учеников. Следуя теореме Виета составим уравнение:
х(х-1)=870
х²-х-870=0
D=1+3480=3481
x1=1-59(корень из 3481)/2=-58/2=-29
х2=1+59/2=60/2=30
х1 не подходит по смыслу, число учеников не может быть отрицательным. Значит учеников было 30
Ответ: 30 учеников

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Виета, которая связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами.

Предположим, что число учеников, обменивающихся фотографиями, обозначим как "х".

Давайте сформулируем квадратное уравнение на основе условия задачи: Пусть "а" - это число учеников, которые получили фотографии от других людей (они делают 870 фотографий), а "b" - это число учеников, которые отправили фотографии другим людям (они также делают 870 фотографий).

У нас есть две формулы из теоремы Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

1. Сумма корней: x = -b/a
2. Произведение корней: c/a = x1 * x2

Из условия задачи известно, что сумма корней равна "a + b" (ученики, отправившие и получившие фотографии): a + b = -b/a (1)

Также известно, что произведение корней равно "c" (число учеников, которые обмениваются фотографиями): a * b = 870 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Давайте ее решим:

Из уравнения (1) выразим "b": b = -a^2 (1')

Подставим это значение "b" в уравнение (2): a * (-a^2) = 870

Раскроем скобку: -a^3 = 870

Теперь избавимся от отрицательного знака, помножив обе части на -1: a^3 = -870

Теперь найдем кубический корень: a = ∛(-870)

a ≈ -9.036

Так как "a" - это количество учеников, которые получили фотографии от других, это число не может быть отрицательным. Поэтому предположение о том, что "a" отрицательно, неверно.

Попробуем предположить, что "a" положительно:

a^3 = 870

Теперь найдем кубический корень: a = ∛870

a ≈ 9.036

Таким образом, количество учеников, которые получили фотографии от других, составляет около 9 человек. Чтобы найти количество учеников, которые отправили фотографии другим, мы можем воспользоваться уравнением (1'):

b = -a^2 b = -(9.036)^2 b ≈ -81.7

Здесь также получаем отрицательное число, что не соответствует реальной ситуации, поскольку количество учеников не может быть отрицательным.

Таким образом, у нас возникает противоречие, и задачу нельзя решить с использованием теоремы Виета. Возможно, в задаче есть какие-то другие данные или условия, которые необходимо учитывать для точного решения.