Question

Помогите пожалуйста! надо решить уравнение 5(2,5) в степени 2х+1=2(125/8) в степени х-2!

Answer 1

2*(5/2)*(5/2)^(2x+1)=2*(5/2)^(3*(x-2))

2*(5/2)^(2x+2)=2*(5/2)^(3x-6)

2x+2=3x-6

8=x

Answer 2

Для начала решим уравнение 5(2,5)^(2х+1) = 2(125/8)^(х-2).

Заметим, что 5(2,5)^(2х+1) можно представить как 5 * (2,5)^(2х) * (2,5)^1.

Также, 2(125/8)^(х-2) можно представить как 2 * (125/8)^х * (125/8)^(-2).

Теперь уравнение принимает вид:

5 * (2,5)^(2х) * (2,5)^1 = 2 * (125/8)^х * (125/8)^(-2).

Мы можем упростить дробь (125/8)^(-2):

(125/8)^(-2) = (8/125)^2 = (8^2)/(125^2) = 64/15625.

Таким образом, уравнение становится:

5 * (2,5)^(2х) * 2,5 = 2 * (125/8)^х * 64/15625.

Теперь избавимся от дроби 2,5, перенеся её на другую сторону уравнения:

5 * (2,5)^(2х) = 2 * (125/8)^х * 64/15625 * (1/2,5).

5 * (2,5)^(2х) = 2 * (125/8)^х * (64/15625) * (2/5).

Теперь сократим 2 и 5:

5 * (2,5)^(2х) = (125/8)^х * (64/3125).

Далее, приведём обе стороны уравнения к общему основанию. Возьмём основание 2,5 для обеих сторон:

(2,5)^(2х) = ((125/8)^х * (64/3125)) / 5.

(2,5)^(2х) = ((2^3 * 5^3)/(2^3 * 5^3))^х * (64/3125).

(2,5)^(2х) = 1^х * (64/3125).

Теперь упростим:

(2,5)^(2х) = 64/3125.

Теперь возьмём логарифм с обоих сторон уравнения:

log(2,5)^(2х) = log(64/3125).

(2х) * log(2,5) = log(64/3125).

Теперь выразим х:

х = log(64/3125) / log(2,5).

Используя калькулятор, найдём приближенное значение х:

х ≈ -0,664.

Таким образом, приближенное решение уравнения равно х ≈ -0,664.