Question

Сумма бесконечно убывающей прогрессии с первым членом два в корне равна 3. Найти четвёртый член прогрессии

Answer 1

Вроде так, решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения четвёртого члена бесконечно убывающей прогрессии сначала нужно определить знаменатель этой прогрессии (разность между членами).

Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель (разность между членами) равен d. Тогда общий вид бесконечно убывающей прогрессии будет:

a, a - d, a - 2d, a - 3d, ...

Мы знаем, что сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 3. Сумма бесконечной убывающей прогрессии вычисляется по формуле:

Сумма = a / (1 - d)

Теперь подставим данные в уравнение:

3 = a / (1 - d)

Также известно, что первый член прогрессии равен двум в корне:

a = 2√2

Теперь нам нужно найти знаменатель d. Для этого можем переписать уравнение суммы прогрессии, чтобы выразить d:

3 = 2√2 / (1 - d)

Теперь решим уравнение относительно d:

1 - d = 2√2 / 3

d = 1 - (2√2 / 3) d = (3 - 2√2) / 3

Теперь, когда у нас есть знаменатель d, мы можем найти четвёртый член прогрессии, подставив его в общий вид прогрессии:

Четвёртый член = a - 3d Четвёртый член = 2√2 - 3 * ((3 - 2√2) / 3)

Упростим выражение:

Четвёртый член = 2√2 - (3 - 2√2) Четвёртый член = 2√2 - 3 + 2√2 Четвёртый член = 4√2 - 3

Таким образом, четвёртый член бесконечно убывающей прогрессии равен 4√2 - 3.