Question

Какой должна быть последня цифра числа x если известно что x^38 + 18^44 кратное числу 10

Answer 1

Решение задания приложено.

Answer 2

Если известно, что выражение x^38 + 18^44 кратно числу 10, то это означает, что сумма x^38 + 18^44 оканчивается на ноль. Важно заметить, что числа 18 и x могут иметь различные последние цифры, и нам нужно определить только последнюю цифру числа x.

Для того чтобы выражение x^38 + 18^44 оканчивалось на ноль, нужно, чтобы последние цифры обоих слагаемых (x^38 и 18^44) в сумме давали ноль.

Рассмотрим последние цифры возведения в степень для числа 18: 18^1 = 18 18^2 = 324 18^3 = 5832 18^4 = 104976 ...

Вы можете заметить, что последние цифры возведения числа 18 в степень чередуются: 8, 4, 2, 6. То есть, последняя цифра 18^1 - 8, 18^2 - 4, 18^3 - 2, 18^4 - 6 и так далее.

Теперь, чтобы найти последнюю цифру числа x, нужно определить, какому числу степени 18^44 соответствует по счету в этой последовательности (8, 4, 2, 6).

44 = 4 * 11 + 0. Это означает, что 18^44 будет иметь ту же последнюю цифру, что и 18^4, то есть 6.

Теперь возвращаемся к уравнению x^38 + 18^44. Мы знаем, что последняя цифра 18^44 равна 6. Теперь, чтобы сумма x^38 + 18^44 оканчивалась на ноль, последняя цифра x^38 должна быть обратной по отношению к 6 в модуле 10. То есть, x^38 должно оканчиваться на 4.

Таким образом, последняя цифра числа x равна 4.