Question

Выяснить, является ли данная функция чѐтной или нечѐтной? y=x^2+cos x

Answer 1

Четная..
f(-x)=(-x)^2+cos(-x)=f(x)

Answer 2

Для определения того, является ли данная функция четной, нечетной или ни тем, ни другим, нужно проанализировать ее симметрию.

1. Четная функция: Функция f(x) называется четной, если выполняется условие: f(-x) = f(x) для любого x из области определения функции.

2. Нечетная функция: Функция f(x) называется нечетной, если выполняется условие: f(-x) = -f(x) для любого x из области определения функции.

Теперь давайте проверим функцию y = x^2 + cos(x):

1. Для четности: f(-x) = (-x)^2 + cos(-x) = x^2 + cos(x)

f(x) = x^2 + cos(x)

Так как f(-x) = f(x), то функция удовлетворяет условию для четной функции.

2. Для нечетности: f(-x) = (-x)^2 + cos(-x) = x^2 + cos(x)

-f(x) = -(x^2 + cos(x)) = -x^2 - cos(x)

Так как f(-x) ≠ -f(x), то функция не удовлетворяет условию для нечетной функции.

Итак, функция y = x^2 + cos(x) является четной, так как f(-x) = f(x).