Question

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функций y=2+cos(x+pi/3)

Answer 1

наибольшее значение косинуса 1,а наименьшее -1,

наибольшее значение функции 2+1=3

а наименьшее ее значение 2-1=1

сумма большего и меньшего равна 3+1=4

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = 2 + cos(x + π/3), нужно проанализировать поведение функции и её значения в определенных интервалах.

Функция y = 2 + cos(x + π/3) представляет собой график косинуса, который сдвигается на π/3 влево и имеет верхний предел 2 и нижний предел 1.

Наибольшее значение функции будет достигаться, когда косинус имеет максимальное значение 1. Это происходит, когда аргумент x + π/3 равен 2kπ, где k - целое число. Таким образом, наибольшее значение функции равно 2 + cos(2kπ + π/3) = 2 + cos(π/3) = 2 + 0.5 = 2.5.

Наименьшее значение функции будет достигаться, когда косинус имеет минимальное значение -1. Это происходит, когда аргумент x + π/3 равен (2k + 1)π, где k - целое число. Таким образом, наименьшее значение функции равно 2 + cos((2k + 1)π + π/3) = 2 + cos(4kπ/3) = 2 + (-0.5) = 1.5.

Теперь, чтобы найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции, просто сложим их:

Сумма = 2.5 + 1.5 = 4.

Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значений функции y = 2 + cos(x + π/3) равна 4.