Question

При каких значениях a квадратный трёхчлен x^2-6x+a можно разложить на линейные множители

Answer 1

Дальше остается на множители разложить

Answer 2

Чтобы квадратный трёхчлен $x^2-6x+a$ можно было разложить на линейные множители, его дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного трёхчлена $ax^2+bx+c$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 1$, $b = -6$ и $c = a$. Подставим значения в дискриминант:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot a$.

Чтобы квадратный трёхчлен можно было разложить на линейные множители, $D$ должен быть равен нулю:

$D = 36 - 4a = 0$.

Теперь решим уравнение:

$36 - 4a = 0$.

Вычтем 36 из обеих сторон:

$-4a = -36$.

Разделим на -4:

$a = 9$.

Таким образом, при $a = 9$ квадратный трёхчлен $x^2-6x+a$ можно разложить на линейные множители.