Question

Помогите решить :10^1+x - 10^1-x=99

Answer 1

10*10^x-10/10^x=99; 10^x=a. получаем: 10a-10/a=99; 10a^2-99a-10=0; D=(-99)^2-4*10*(-10)=9801+400=10201; a1=(99-101)/20; a2=(99+101)/20. a1= -1/10, a2=10. делаем замену: 10^x=10^1, x=1. 10^x= -1/10(уравнение не имеет корней , так как показательная функция принимает только положительные значения). Ответ: x=1.

Answer 2

Для решения уравнения 10^(1+x) - 10^(1-x) = 99, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте попробуем решить его.

Для начала преобразуем уравнение так, чтобы у нас были общие основания степеней 10. Заметим, что 10^(1+x) = 10 * 10^x и 10^(1-x) = 10 / 10^x, тогда уравнение примет следующий вид:

10 * 10^x - (10 / 10^x) = 99

Теперь умножим всё уравнение на 10^x, чтобы избавиться от знаменателя:

10^x * 10 * 10^x - 10^x * (10 / 10^x) = 99 * 10^x

Упростим:

10^(2x) - 10 = 99 * 10^x

Теперь перепишем уравнение так, чтобы оно было квадратным:

10^(2x) - 99 * 10^x - 10 = 0

Давайте введем временную переменную для упрощения записи. Пусть y = 10^x:

Теперь уравнение примет вид:

y^2 - 99y - 10 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем сделать это с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где у нас есть уравнение вида ay^2 + by + c = 0.

В нашем случае a = 1, b = -99 и c = -10:

y = (99 ± √((-99)^2 - 4 * 1 * (-10))) / 2 * 1

y = (99 ± √(9801 + 40)) / 2

y = (99 ± √9841) / 2

Теперь вычислим два значения y:

1. y = (99 + √9841) / 2

2. y = (99 - √9841) / 2

3. y = (99 + 99) / 2 = 198 / 2 = 99

4. y = (99 - 99) / 2 = 0 / 2 = 0

Теперь вернемся к исходной переменной x = log(y) по основанию 10:

1. x = log(99) ≈ 1.99564
2. x = log(0) (логарифм от нуля не определен)

Однако, обратите внимание, что второе значение x = log(0) не является допустимым, так как логарифм от нуля не определен в действительных числах. Таким образом, уравнение имеет только одно допустимое решение:

x ≈ 1.99564