Question

Sqrt(x+2)>x помогите решить

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения неравенства sqrt(x + 2) > x, нужно соблюсти следующие шаги:

1. Начнем с изолирования квадратного корня:

sqrt(x + 2) > x

2. Возводим обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня (помните, что мы должны сохранить направление неравенства, учитывая, что корень может быть положительным или отрицательным):

(x + 2) > x^2

3. Перенесем все члены в левую сторону уравнения:

x^2 - x - 2 < 0

4. Теперь решим квадратное уравнение x^2 - x - 2 = 0, чтобы найти его корни:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 1, b = -1, и c = -2:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

5. Поскольку дискриминант D положителен (D > 0), уравнение имеет два различных действительных корня:

x = (1 + sqrt(D)) / 2 и x = (1 - sqrt(D)) / 2

x = (1 + sqrt(9)) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

x = (1 - sqrt(9)) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

6. Теперь определим знак значения x^2 - x - 2 на интервалах между корнями:

Выберем тестовую точку из каждого интервала и проверим, является ли выражение x^2 - x - 2 положительным или отрицательным.

Выберем x = 0: 0^2 - 0 - 2 = -2 (отрицательное) Выберем x = 1: 1^2 - 1 - 2 = -2 (отрицательное)

Таким образом, неравенство x^2 - x - 2 < 0 выполняется на интервале (-1, 2).

7. Итак, окончательный ответ: решением исходного неравенства sqrt(x + 2) > x является интервал (-1, 2). В этом интервале значение корня sqrt(x + 2) больше значения x.