Question

Помогите решить (х^2-х-2)*(х-2)*(х-1)<0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно выяснить интервалы, на которых оно удовлетворяет условию. Для этого можно использовать метод интервалов знакопостоянства.

1. Раскроем скобки и упростим выражение: (x^2 - x - 2) * (x - 2) * (x - 1) < 0

   Раскрываем скобки:

   (x^2 - x - 2) * (x^2 - 3x + 2) < 0

   Теперь умножим два множителя и сократим:

   (x^4 - 4x^3 + 4x^2 + x^2 - 4x + 2x - 2) < 0

   Упростим:

   x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x - 2 < 0

2. Найдем корни уравнения, приравняв его левую часть к нулю:

   x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x - 2 = 0

   Поиск корней может быть сложной задачей, но для данного уравнения мы можем заметить, что x = 1 — является одним из корней (подставив x = 1, левая часть становится равной 0).

   Теперь, разделим исходное уравнение на (x - 1) и получим уравнение второй степени:

   (x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x - 2) / (x - 1) < 0

   x^3 - 3x^2 + 2x + 2 < 0

3. Теперь рассмотрим интервалы между найденными корнями и определим знак выражения в каждом интервале.

   a) При x < 1: Подставим x = 0 в уравнение x^3 - 3x^2 + 2x + 2: 0^3 - 3 * 0^2 + 2 * 0 + 2 = 2 > 0

   b) При 1 < x < 2: Возьмем промежуточную точку, например, x = 1.5: 1.5^3 - 3 * 1.5^2 + 2 * 1.5 + 2 ≈ -0.125 < 0

   c) При 2 < x: Подставим x = 3 в уравнение x^3 - 3x^2 + 2x + 2: 3^3 - 3 * 3^2 + 2 * 3 + 2 = 11 > 0

4. Итак, неравенство (x^2 - x - 2) * (x - 2) * (x - 1) < 0 выполняется на интервалах:

   a) x < 1 b) 1 < x < 2

Обратите внимание, что при x > 2 выражение становится положительным. Таким образом, интервалы, которые удовлетворяют неравенству, представлены выше.