Question

Найти производную y= ln^3 (√x^2+1+3x^2)

Answer 1

3/ln^2(Vx^2+1+3x^2)*на производную от скобки (смущает странный первый слагаемый)

Answer 2

Для нахождения производной функции y по переменной x, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Дано: y = ln^3(√(x^2+1+3x^2))

Шаг 1: Заменим √(x^2+1+3x^2) на u, чтобы упростить запись:

y = ln^3(u)

Шаг 2: Найдем производную u по переменной x:

u = √(x^2 + 1 + 3x^2) = √(4x^2 + 1) = (4x^2 + 1)^(1/2)

Теперь найдем производную u по x с помощью цепного правила:

du/dx = (1/2) * (4x^2 + 1)^(-1/2) * d/dx (4x^2 + 1)

Шаг 3: Найдем производную (4x^2 + 1) по x:

d/dx (4x^2 + 1) = 8x

Шаг 4: Подставим результат в формулу для производной u:

du/dx = (1/2) * (4x^2 + 1)^(-1/2) * 8x du/dx = 4x / √(4x^2 + 1)

Шаг 5: Найдем производную y по x с помощью цепного правила:

dy/dx = d/dx (ln^3(u)) dy/dx = 3 * ln^2(u) * d/dx(u) dy/dx = 3 * ln^2(√(4x^2 + 1)) * (4x / √(4x^2 + 1))

Шаг 6: В итоговой производной можем упростить выражение:

dy/dx = 12x * ln^2(√(4x^2 + 1)) / (4x^2 + 1)

Таким образом, производная функции y = ln^3(√(x^2+1+3x^2)) по переменной x равна:

dy/dx = 12x * ln^2(√(4x^2 + 1)) / (4x^2 + 1)