Question

Упростить выражения А)1+ctg(pi+a)tg(3pi/2+a) Б)sin^2 25° + cos^2 65° В)1-2sin^2a+cos2a Г) cos(pi/6+a)-cos(pi/6-a)

Answer 1

Решение задания приложено. Обращаю внимание, что в 9 кл. секонсы не учили, поэтому в 1 ответ 1/sin^2(a).

B) ответ правильный у меня. У другого автора при решении есть ошибка.

Answer 2

I hope this helps you

Answer 3

Давайте упростим каждое из выражений:

А) 1 + ctg(pi + a) * tg(3pi/2 + a)

Сначала вспомним определения тригонометрических функций: ctg(x) = 1 / tan(x) tg(x) = tan(x)

Теперь подставим данные определения: ctg(pi + a) = 1 / tan(pi + a) tg(3pi/2 + a) = tan(3pi/2 + a)

Обратите внимание, что tan(3pi/2 + a) нельзя упростить, так как tan(3pi/2) является неопределенным (бесконечность). Поэтому итоговое выражение будет:

1 + ctg(pi + a) * tg(3pi/2 + a) = 1 + 1 / tan(pi + a) * tan(3pi/2 + a)

Б) sin^2 25° + cos^2 65°

Используем тригонометрические тождества: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Подставим значения x: sin^2(25°) + cos^2(65°) = 1

В) 1 - 2sin^2(a) + cos(2a)

Используем тригонометрическое тождество: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Подставим значения x: 1 - 2sin^2(a) + cos(2a) = cos(2a)

Г) cos(pi/6 + a) - cos(pi/6 - a)

Используем формулу для разности косинусов: cos(x - y) = cos(x) * cos(y) + sin(x) * sin(y)

Подставим значения x и y: cos(pi/6 + a) - cos(pi/6 - a) = cos(pi/6) * cos(a) + sin(pi/6) * sin(a) - cos(pi/6) * cos(-a) - sin(pi/6) * sin(-a)

Так как cos(-x) = cos(x) и sin(-x) = -sin(x), упростим дальше: cos(pi/6 + a) - cos(pi/6 - a) = cos(pi/6) * cos(a) + sin(pi/6) * sin(a) - cos(pi/6) * cos(a) + sin(pi/6) * sin(a)

Сокращаем одинаковые слагаемые: cos(pi/6 + a) - cos(pi/6 - a) = 2 * sin(pi/6) * sin(a)

Значение sin(pi/6) = 1/2, подставим его: cos(pi/6 + a) - cos(pi/6 - a) = 2 * (1/2) * sin(a) = sin(a)

Таким образом, упрощенное выражение: sin(a)