Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ cos2x ≤ 1/2

Answer 1

cos2x ≤ 1/2

π/3 +2πn ≤ 2x ≤ 5π/3 +2πn, n ∈ Z

π/6 + πn ≤ x ≤ 5π/6 + πn, n ∈ Z

Ответ: x ∈ [π/6 + πn;  5π/6 + πn], n ∈ Z.

На окружности нужно найти ту область, при которой абсцисса будет меньше 1/2 (абсцисса - это x).

Answer 2

Для решения неравенства cos(2x) ≤ 1/2, следует использовать свойства косинуса и решить его в заданном диапазоне. Косинус имеет значения от -1 до 1, поэтому нам нужно найти углы, для которых выполняется условие.

1. Начнем с решения уравнения cos(2x) = 1/2: Для этого найдем значения углов, лежащих в интервале [0, 2π), которые соответствуют данному косинусу. cos(2x) = 1/2 2x = ±π/3 + 2πn, где n - целое число x = π/6 + πn, π/3 + πn

2. Теперь рассмотрим неравенство cos(2x) ≤ 1/2: Значения косинуса могут быть равны или меньше 1/2. Мы уже знаем значения углов, при которых косинус равен 1/2, и добавим к ним углы, для которых косинус меньше 1/2.

   x = π/6 + πn, π/3 + πn, π/2 + πn, 5π/6 + πn

   Здесь n - целое число.

Таким образом, неравенство cos(2x) ≤ 1/2 имеет решение в виде x = π/6 + πn, π/3 + πn, π/2 + πn, 5π/6 + πn, где n - целое число. Это даст нам все возможные значения x, удовлетворяющие данному неравенству.