Question

Возьмём два числа x и y. Возведем их в квадрат и из большего вычтем меньшее, получим 6. Затем уменьшим x и y на 2, возведем полученные числа в квадрат и из большего вычтем меньшее, в результате получим 18. Найти наибольшее возможное значение x+y?

Answer 1

пусть х больше y:

$\left \{ {{x^2-y^2=6} \atop {(x-2)^2-(y-2)^2=18}} \right.$

$\left \{ {{x^2-y^2=6} \atop {x^2-4x+4-y^2+4y-4=18}} \right.$

Отнимем из второго первое уравнение:

4y-4x=12;

y=3+x;

Подставим в первое уравнение полученное только что:

$x^2-(3+x)^2=6;$

$x^2-9-6x-x^2=6;$

x=-5/2=-2,5;

y=3-2,5=0,5;

x+y=0,5-2,5=-2;

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть x и y - исходные числа, тогда у нас есть два уравнения:

1. $x^2 - y^2 = 6$

2. $(x-2)^2 - (y-2)^2 = 18$

Давайте решим первое уравнение относительно одной из переменных, скажем, относительно $y$:

$y^2 = x^2 - 6$

$y = \sqrt{x^2 - 6}$

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$(x-2)^2 - (\sqrt{x^2 - 6} - 2)^2 = 18$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной $x$. Решим его:

Раскроем скобки:

$x^2 - 4x + 4 - (x^2 - 6 - 4\sqrt{x^2 - 6} + 4) = 18$

Упростим:

$x^2 - 4x + 4 - x^2 + 6 + 4\sqrt{x^2 - 6} - 4 = 18$

Сократим некоторые члены:

$-4x + 4\sqrt{x^2 - 6} + 6 = 18$

Теперь перенесем все слагаемые, кроме корня, на одну сторону уравнения:

$4\sqrt{x^2 - 6} = 18 + 4x - 6$

$4\sqrt{x^2 - 6} = 4x + 12$

Теперь разделим обе стороны на 4:

$\sqrt{x^2 - 6} = x + 3$

Возводим обе стороны в квадрат для избавления от корня:

$x^2 - 6 = (x + 3)^2$

Раскрываем квадрат справа:

$x^2 - 6 = x^2 + 6x + 9$

Теперь перенесем все члены с $x$ на одну сторону уравнения:

$6x = -6$

Разделим обе стороны на 6:

$x = -1$

Теперь мы знаем значение $x$. Чтобы найти $y$, подставим $x$ в первое уравнение:

$y = \sqrt{(-1)^2 - 6} = \sqrt{1 - 6} = \sqrt{-5}$

Так как $y$ должно быть действительным числом, это уравнение не имеет решения в области действительных чисел. Следовательно, задача не имеет решения.

Итак, уравнение не имеет решений, и наибольшее возможное значение $x + y$ не существует.