Question

Представьте выражение в виде квадрата одночлена 1) 0,01a^6b^4 2)9b^4c^8 3)100p^2-q^7

Answer 1

1) Выразим каждый множитель как одночлен в квадрате.

0,01 – это 0,1²

a⁶ - это (а3)2

b⁴ - это (b2)2

Получается, что 0,01a⁶b⁴ = 0,1² × (а3)2 × (b2)2 = (0,1а3b2)2

Ответ: 0,01a⁶b⁴ = (0,1а3b2)2

2) Выразим каждый множитель как одночлен в квадрате.

9 = 32

b⁴ = (b2)2

c⁸ = (c4)2

Получается, что 9b⁴c⁸ = 32 ×  (b2)2 ×  (c4)2 = (3b2c4)2

Ответ: 9b⁴c⁸ = (3b2c4)2

3) Выразим каждый множитель как одночлен в квадрате.

100 = 102

p² = p2

q⁶ = (q3)2

Получается, что 100p²q⁶ = 102 × p2 × (q3)2 = (10pq3)2

Ответ: 100p²q⁶ = (10pq3)2

Answer 2

Чтобы представить выражение в виде квадрата одночлена, нужно найти квадратный корень из каждого члена и затем возвести его в квадрат. В общем виде это можно записать так:

Для одночлена вида a^n: Квадратный корень из a^n = a^(n/2)

Теперь представим каждое из выражений в виде квадрата одночлена:

1. 0,01a^6b^4: Квадратный корень из 0,01a^6b^4 = (0,1a^3b^2)^2 = 0,1^2 * a^(32) * b^(22) = 0,01a^6b^4

2. 9b^4c^8: Квадратный корень из 9b^4c^8 = (3b^2c^4)^2 = 3^2 * b^(22) * c^(42) = 9b^4c^8

3. 100p^2 - q^7: Квадратный корень из 100p^2 = (10p)^2 = 10^2 * p^(2*2) = 100p^2 Квадратный корень из q^7 = (q^3.5)^2 = q^(7/2 * 2) = q^7

Таким образом: 100p^2 - q^7 = (10p)^2 - (q^3.5)^2 = (10p + q^3.5)(10p - q^3.5)

Пожалуйста, обратите внимание, что второе выражение не может быть представлено в виде квадрата одночлена, так как это не квадрат разностей, а квадрат суммы.