Question

Корень3 tgx-корень3 ctgx=2

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно найти значение переменной x.

Уравнение: √3 * tg(x) - √3 * ctg(x) = 2

Для начала, давайте перепишем tg(x) и ctg(x) в терминах синуса и косинуса:

tg(x) = sin(x) / cos(x) ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

√3 * (sin(x) / cos(x)) - √3 * (cos(x) / sin(x)) = 2

Домножим все слагаемые на cos(x) * sin(x) для избавления от знаменателей:

√3 * (sin(x) * sin(x)) - √3 * (cos(x) * cos(x)) = 2 * cos(x) * sin(x)

Упростим:

√3 * sin^2(x) - √3 * cos^2(x) = 2 * cos(x) * sin(x)

Теперь используем тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Подставим его:

√3 * (1 - cos^2(x)) - √3 * cos^2(x) = 2 * cos(x) * sin(x)

Раскроем скобки:

√3 - 3 * cos^2(x) - √3 * cos^2(x) = 2 * cos(x) * sin(x)

Теперь сгруппируем слагаемые:

√3 - 4 * cos^2(x) = 2 * cos(x) * sin(x)

Давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Поделим обе стороны на 2 и преобразуем уравнение:

(√3 - 4 * cos^2(x)) / 2 = sin(2x)

Теперь найдем значение sin(2x):

sin(2x) = (√3 - 4 * cos^2(x)) / 2

После этого воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

2 * sin(x) * cos(x) = (√3 - 4 * cos^2(x)) / 2

Упростим:

sin(x) * cos(x) = (√3 - 4 * cos^2(x)) / 4

Теперь, давайте воспользуемся еще одним тригонометрическим тождеством: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Теперь у нас есть два выражения для sin(2x). Приравняем их:

2 * sin(x) * cos(x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Таким образом, мы получили тождественное уравнение, которое выполняется для любого значения x. Это означает, что данное уравнение имеет бесконечно много решений, и его решение не сводится к определенному числу.