Question

Указать верное утверждение. А. Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида : an = kn + b Б. Разность арифметической прогрессии (d) равна разности предыдущего и последующего членов: d = an - an+1 В. Каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому двух последующих членов прогрессии

Answer 1

A) Верно, так как это теорема о задание арифметической прогрессии формулой an = kn + b, где k, b - некоторые числа.

Теорема. Любая арифметическая прогрессия (аn) может быть задана формулой an = kn + b, где k и b - некоторые числа; также имеет место обратное утверждение, если последовательность (аn) задана формулой an = kn + b, где k и b - некоторые числа, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

Б) Не верно. Верна формула $d=a_{n+1}-a_n$

В) Неверно. Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних:

                      $a_n=\dfrac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$

Answer 2

Верное утверждение: Б. Разность арифметической прогрессии (d) равна разности предыдущего и последующего членов: d = an - an+1

Это свойство арифметической прогрессии определено определением самой прогрессии, где разность между последовательными членами (d) остается постоянной. То есть, чтобы получить следующий член арифметической прогрессии, нужно к предыдущему члену прибавить разность (d).

Остальные утверждения неверны:

А. Не любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида an = kn + b. Задание прогрессии в таком виде возможно, но это не является общим способом задания всех арифметических прогрессий.

В. Каждый член арифметической прогрессии не обязательно равен среднему арифметическому двух последующих членов прогрессии. Это утверждение неверно. Среднее арифметическое двух последующих членов прогрессии равно половине их суммы, и оно не обязательно равно одному из членов прогрессии.