Question

Даны два числа а и б. НОК = 1995, а НОД = 95. А и Б не делятся друг на друга. Найдите эти числа.

Answer 1

нужно разложить оба числа:

95=19*5

1995=19*7*5*3  находим лишние простые числа не входящие в НОД.

Раз НОД 95, то они(А и Б) делятся на него. Но при этом не делятся друг на друга.

А=95*7=665; B=95*3=285; и конечно же они оба делятся на свой НОК.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для НОК (наименьшего общего кратного) и НОД (наибольшего общего делителя) двух чисел.

Пусть числа a и b имеют НОК равный 1995 и НОД равный 95. Тогда мы можем записать следующие равенства:

НОК(a, b) = a * b / НОД(a, b) 1995 = a * b / 95

Также нам известно, что a и b не делятся друг на друга. Это означает, что они не имеют общих простых множителей, кроме 1.

Разложим 1995 и 95 на простые множители: 1995 = 3 * 5 * 7 * 19 95 = 5 * 19

Поскольку a и b не имеют общих простых множителей, каждый из них должен содержать все различные простые множители, встречающиеся в разложении 1995 и 95.

Таким образом, возможные значения a и b: a = 3 * 5 * 7 = 105 b = 19 * 5 = 95

Проверим, что это удовлетворяет условиям задачи: НОК(105, 95) = 105 * 95 / НОД(105, 95) = 1995 НОД(105, 95) = 5

Итак, числа a = 105 и b = 95 удовлетворяют условиям задачи.