Question

6*x^4-17*x^3+17*x^2-17*x+6=0 Помогите решить, пожалуйста

Answer 1

подбором находим один корень:х=2

делим многочлен на (х-2),получим:6x^3-5x^2+7x-3,то есть,(х-2)(6x^4-5x^2+7x-3)=0

6x^4-5x^2+7x-3=0

подбором находим корень:х=1/2

делим на (х-1/2) - получим 6x^2-2x+6

(x-2)(x-1/2)(6x^2-2x+6)=0

6x^2-2x+6=0 не имеет решений,т.к. Д меньше ноля.

ответ:2 и 1/2

Answer 2

Извините за ожидание-камера выдавала ошибку

Answer 3

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться методом факторизации или применить численные методы для нахождения приближенных корней. Поскольку уравнение имеет степень 4, оно может иметь до 4 корней (включая комплексные).

Попробуем применить метод факторизации. Посмотрим, сможем ли мы разложить выражение на множители.

6x^4 - 17x^3 + 17x^2 - 17x + 6 = 0

Обратите внимание, что первый и последний члены уравнения имеют коэффициенты 6 и они одинаковы. Также второй и четвёртый члены имеют коэффициенты -17 и также одинаковы. Это подсказывает нам о возможности применить группировку.

Группируем члены:

(6x^4 - 17x^3) + (17x^2 - 17x) + 6 = 0

Теперь вынесем общий множитель из каждой скобки:

x^3(6*x - 17) + 17x(x - 1) + 6 = 0

Теперь у нас есть сумма трёх слагаемых равна нулю. Отсюда можно предположить, что один из множителей равен нулю:

x^3(6*x - 17) = 0 или 17x(x - 1) = 0 или 6 = 0

1. x^3 = 0 => x = 0
2. 6x - 17 = 0 => 6x = 17 => x = 17/6
3. 17x = 0 => x = 0
4. x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 0, x = 17/6, x = 1.

Для проверки можно подставить каждое из найденных значений x обратно в исходное уравнение, и убедиться, что оно выполняется.