Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него. (Ответ должен получится 15 км/ч. Нужно объяснение задачи)

Answer 1

Сколько он катал туда обратно 35-23=12часов.

Скорость x, по течению реки x+5, против x-5.

S=vt; t=S/v; время теплохода это расстояние деленное на скорость.

За 12часов он катал туда обратно, со скоростью x+5 и x-5

80/(x+5)+80/(x-5)=12;

20(x+5)+20(x-5)=3(x-5)(x+5);

40x=3(x²-5²);

-3x²+40x+75=0;

D=1600+4*3*75=2500

x=(-40+50)/-6=-5/3; ∅

x=(-40-50)/-6=15 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости:

Расстояние = Скорость × Время

Пусть V - скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч).

Когда теплоход движется по течению реки, его скорость составляет V + 5 км/ч (так как течение помогает движению теплохода в том же направлении).

Когда теплоход движется против течения реки, его скорость составляет V - 5 км/ч (так как течение препятствует движению теплохода).

1. Первый этап (по течению): Расстояние = Скорость × Время 80 км = (V + 5) км/ч × Время1 Время1 = 80 км / (V + 5) км/ч

2. Второй этап (против течения): Теперь теплоход возвращает в пункт отправления и движется против течения. Расстояние = Скорость × Время 80 км = (V - 5) км/ч × Время2 Время2 = 80 км / (V - 5) км/ч

3. Третий этап (стоянка): Теплоход стоит на месте в течение 23 часов.

4. Четвертый этап (возвращение в пункт отправления): После стоянки теплоход снова возвращает в пункт отправления. Расстояние = Скорость × Время 80 км = (V + 5) км/ч × Время3 Время3 = 80 км / (V + 5) км/ч

Теперь у нас есть времена для всех частей пути. Общее время пути можно записать как сумму времен каждой части:

Общее время = Время1 + Время2 + Время3 + Время стоянки Общее время = 80 км / (V + 5) км/ч + 80 км / (V - 5) км/ч + 80 км / (V + 5) км/ч + 23 ч

Теперь нам нужно учесть, что теплоход возвращается в пункт отправления через 35 часов после отплытия из него:

Общее время = 35 ч

Теперь решим уравнение для V:

35 ч = 80 км / (V + 5) км/ч + 80 км / (V - 5) км/ч + 80 км / (V + 5) км/ч + 23 ч

Приведем все части уравнения к общему знаменателю:

35(V + 5)(V - 5) = 80(V - 5) + 80(V + 5) + 103(V + 5)

Раскроем скобки:

35(V^2 - 25) = 80V - 400 + 80V + 400 + 103V + 515

Упростим:

35V^2 - 875 = 263V + 515

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

35V^2 - 263V - 1390 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Результаты будут две возможные скорости теплохода, но нам интересует только положительное значение скорости:

V ≈ 14.82 км/ч

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде составляет около 14.82 км/ч. Приближенно округляя это значение, мы получаем 15 км/ч, как было указано в вашем ответе.