Question

Найти Х: а) log x 4 = 1/3 б) lg x = 1/2 lg 9 - 2/3 lg 8

Answer 1

log x 4 = 1/3;

$x^\frac{1}{3}=4$

$\sqrt[3]{x}=4$

x=4³=64;

б) lg x = 1/2 lg 9 - 2/3 lg 8

$lg x = lg \sqrt{9} - lg(\sqrt[3]{8})^2$

lg x = lg3-lg4;

lg x = lg(3/4);

x = 3/4;

Answer 2

Для решения уравнений с логарифмами, мы будем использовать свойства логарифмов. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

а) $\log_x 4 = \frac{1}{3}$

По определению логарифма: $\log_a b = c$ означает, что $a^c = b$. Используя это свойство, мы можем записать:

$x^{1/3} = 4$

Теперь избавимся от степени 1/3, возведя обе части уравнения в куб:

$(x^{1/3})^3 = 4^3$

$x = 64$

Ответ: $x = 64$

б) $\lg x = \frac{1}{2} \lg 9 - \frac{2}{3} \lg 8$

Для начала упростим правую сторону уравнения, используя свойства логарифмов:

$\lg x = \frac{1}{2} \lg(9) - \frac{2}{3} \lg(8)$

$\lg x = \frac{1}{2} \cdot 2 - \frac{2}{3} \cdot 3$

$\lg x = 1 - 2$

$\lg x = -1$

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, применим обратную функцию - экспоненциальную функцию с основанием 10 (так как у нас логарифм с основанием 10):

$x = 10^{-1}$

$x = \frac{1}{10}$

Ответ: $x = \frac{1}{10}$