Question

Помогите пожалуйста, срочно: 1) √3tg(x/3+п/3)= 3 2) ctg(п/3-x/4)= 1

Answer 1

1) √3tg(x/3+п/3)= 3

   tg(х/3 +π/3) = 3/√3

   tg(x/3 +π/3) = √3

х/3 +π/3 = arctg√3+ πk , k∈Z

x/3 + π/3 =π/3 + πk, k ∈Z

x/3 = πk, k ∈ Z

x = 3πk , k ∈ Z

2) ctg(п/3-x/4)= 1

- Ctg(x/4 - π/3) = 1

Ctg(x/4 - π/3) = -1

x/4 - π/3 = arcCtg(-1) + πk , k ∈Z

x/4 - π/3 = 3π/4 + πk , k ∈ Z

x/4 = π + πk , k ∈ Z

x = 4π + 4πk , k ∈Z

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1. √3tg(x/3+π/3) = 3

Сначала перенесем корень из трех на другую сторону:

tg(x/3 + π/3) = 3/√3

Теперь возьмем тангенс от обеих сторон уравнения:

x/3 + π/3 = arctg(3/√3)

Теперь найдем значение арктангенса (тангенс обратной функции) для 3/√3:

arctg(3/√3) ≈ π/3

Теперь можем найти значение x:

x/3 + π/3 = π/3

x/3 = 0

x = 0

Ответ: x = 0.

2. ctg(π/3 - x/4) = 1

Переведем ctg в тангенс:

ctg(π/3 - x/4) = 1

1/tg(π/3 - x/4) = 1

Теперь возьмем тангенс от обеих сторон:

tg(π/3 - x/4) = 1

Теперь найдем значение арктангенса для 1:

arctg(1) = π/4

Теперь можем найти значение выражения в скобках:

π/3 - x/4 = π/4

x/4 = π/3 - π/4

x/4 = π/12

Теперь найдем x:

x = 4 * π/12

x = π/3

Ответ: x = π/3.