Question

Найдите производную функции y=(2x+1)в степени √10

Answer 1

9.1-34-7-6-5-4-3(4)+(9)

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = (2x + 1)^{\sqrt{10}}$, применим правило дифференцирования функции $u^v$, где $u$ и $v$ - функции от $x$:

$\frac{d}{dx} (u^v) = v \cdot u^{v-1} \cdot \frac{du}{dx} + u^v \cdot \ln(u) \cdot \frac{dv}{dx}$

В данном случае $u = 2x + 1$ и $v = \sqrt{10}$. Вычислим производные от $u$ и $v$ по $x$:

$\frac{du}{dx} = 2$ $\frac{dv}{dx} = 0$ (так как $\sqrt{10}$ - это константа)

Теперь можем подставить значения в формулу для производной $y$:

$y' = \sqrt{10} \cdot (2x + 1)^{\sqrt{10}-1} \cdot 2 + (2x + 1)^{\sqrt{10}} \cdot \ln(2x + 1) \cdot 0$

Упростим:

$y' = 2\sqrt{10} \cdot (2x + 1)^{\sqrt{10}-1}$

Это и есть производная функции $y$ по $x$.