Question

Алгебра. Разложение на множители Помогите разложить многочлен x^3+4x^2+x-6 ♥️

Answer 1

x^3 + 4x^2 + x - 6

Сумма коэффициентов 1+4+1-6 = 0, значит, один из корней равен 1.

Выделим (х-1) из многочлена.

x^3 - x^2 + 5x^2 - 5x + 6x - 6 = (x-1)(x^2+5x+6) = (x-1)(x+2)(x+3)

Как я разложил на скобки x^2+5x+6, надеюсь, не надо объяснять?

Answer 2

Да, конечно! Для разложения многочлена x^3 + 4x^2 + x - 6 на множители, мы сначала попробуем найти его рациональные корни при помощи теоремы о рациональных корнях (теорема о делителях НОК и НОД). Затем, если найдены рациональные корни, мы разделим многочлен на соответствующий линейный множитель и продолжим процесс до полного разложения.

Так как коэффициенты многочлена являются целыми числами, все его рациональные корни должны быть делителями свободного члена (в данном случае -6) и иметь делителя из коэффициента при старшей степени (в данном случае 1).

Делители числа -6: ±1, ±2, ±3, ±6. Делители числа 1: ±1.

Теперь проверим, какие из этих чисел являются корнями многочлена, подставляя их одно за другим в многочлен и проверяя, равняется ли результат нулю.

1. Подставим x = 1: 1^3 + 4*1^2 + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0 Таким образом, (x - 1) является одним из множителей многочлена.

Теперь разделим многочлен на (x - 1) при помощи деления многочленов (долгое деление) или синтетического деления, чтобы получить квадратное уравнение, которое мы можем решить для поиска остальных множителей.

(Можно выполнить деление самостоятельно или использовать калькулятор, чтобы упростить процесс)

После деления получаем квадратное уравнение: x^2 + 5x + 6.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя факторизацию или квадратное уравнение:

2. Решим уравнение x^2 + 5x + 6 = 0: (x + 2)(x + 3) = 0

Таким образом, получаем два новых множителя: (x + 2) и (x + 3).

Теперь общее разложение многочлена x^3 + 4x^2 + x - 6 на множители: x^3 + 4x^2 + x - 6 = (x - 1)(x + 2)(x + 3).

Таким образом, разложение на множители завершено, и ответом является (x - 1)(x + 2)(x + 3).