Question

Это срочно!Дано: сtg a=√3 о<а<90°.Найти sin a,sin 2a.

Answer 1

Используя тригонометрические тождества находим и синус альфа, и синус двойного угла. Угол альфа принадлежит l четверти, значит синус положительный.

Answer 2

Дано значение тангенса угла a: ctg a = √3 и ограничение на угол a: 0° < a < 90°.

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы найти значения синуса угла a и синуса угла 2a.

1. Найдем синус угла a: Для этого воспользуемся тождеством: sin^2 a + cos^2 a = 1

Мы уже знаем значение ctg a: ctg a = √3 = cos a / sin a

Теперь вспомним определение cotangent (котангенса): ctg a = 1 / tan a = cos a / sin a

Таким образом, мы можем записать: cos a / sin a = √3

Перенесем sin a влево и cos a вправо: sin a = cos a / √3

Теперь воспользуемся тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1: (sin a)^2 + (cos a)^2 = 1

Подставим значение sin a: (cos a / √3)^2 + (cos a)^2 = 1

Упростим уравнение: cos^2 a / 3 + cos^2 a = 1

Умножим уравнение на 3 для устранения знаменателя: 3 * (cos^2 a / 3) + 3 * (cos^2 a) = 3

Получим: cos^2 a + 3 * cos^2 a = 3

Скомбинируем слагаемые: 4 * cos^2 a = 3

Теперь найдем cos a: cos a = ±√(3/4) = ±√3/2

Учитывая ограничение на угол a (0° < a < 90°), выберем положительное значение: cos a = √3/2

Теперь найдем sin a, используя значение cos a, которое мы получили ранее: sin a = cos a / √3 = (√3/2) / √3 = 1/2

Таким образом, sin a = 1/2.

2. Найдем sin 2a: Для этого воспользуемся формулой: sin 2a = 2 * sin a * cos a

Мы уже нашли sin a и cos a: sin a = 1/2 и cos a = √3/2

Подставим значения в формулу: sin 2a = 2 * (1/2) * (√3/2)

Упростим выражение: sin 2a = √3/2

Таким образом, sin 2a = √3/2.

Итак, мы нашли значения sin a и sin 2a: sin a = 1/2 и sin 2a = √3/2.