Question

(sinx+kosx)^2 и разделить это на sin2x+1

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте выполним заданную операцию:

1. Вначале разложим квадрат суммы в скобках: $(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x$.

2. Теперь заменим $\sin^2 x + \cos^2 x$ на 1 (тождество тригонометрии $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$): $\sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x = 1 + 2 \sin x \cos x$.

3. Теперь разделим полученное выражение на $\sin^2 x + 1$: $\frac{{1 + 2 \sin x \cos x}}{{\sin^2 x + 1}}$.

4. Обратим внимание на то, что $\sin^2 x + 1 = 1 - \cos^2 x$, и вспомним, что $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$: $\frac{{1 + 2 \sin x \cos x}}{{1 - \cos^2 x}}$.

5. Подставим $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ в числитель дроби: $\frac{{1 + 2 \sin x \cos x}}{{1 - (1 - \sin^2 x)}} = \frac{{1 + 2 \sin x \cos x}}{{\sin^2 x}}$.

Таким образом, исходное выражение $(\sin x + \cos x)^2$ после деления на $\sin^2 x + 1$ упрощается до $\frac{{1 + 2 \sin x \cos x}}{{\sin^2 x}}$.