Question

Решить уравнение 5x в степени -2\3 + 4x в степени -1\3 -1=0

Answer 1

У меня получилось 2 корня 125 и -1

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала приведем все члены к общему знаменателю и затем выразим x.

Уравнение: 5x^(-2/3) + 4x^(-1/3) - 1 = 0

Для начала заменим x^(-2/3) на 1/x^(2/3) и x^(-1/3) на 1/x^(1/3):

5/x^(2/3) + 4/x^(1/3) - 1 = 0

Теперь умножим всё уравнение на x^(2/3), чтобы избавиться от знаменателей:

5 + 4x^(1/3) - x^(2/3) = 0

Теперь давайте введем новую переменную, чтобы упростить выражение:

u = x^(1/3)

Теперь уравнение примет вид:

5 + 4u - u^2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно u:

u^2 - 4u + 5 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -4, c = 5:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 D = 16 - 20 D = -4

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней для уравнения u^2 - 4u + 5 = 0.

Следовательно, исходное уравнение 5x^(-2/3) + 4x^(-1/3) - 1 = 0 не имеет действительных корней.