Question

Продифференцировать функцию у=3sin^2x - sin^3x ребята, распишите подробно, прощу вас, пожалуйста

Answer 1

$\displaystyle y=3sin^2x - sin^3x;\\y'=6sinx(sinx)' - 3sin^2x(sinx)'=3*(2sinxcosx) - 3sin^2xcosx=\\=3sin2x - 3sin^2xcosx;$

Answer 2

Конечно, продифференцируем функцию у = 3sin^2(x) - sin^3(x) по переменной x.

Для начала, давайте запишем основные правила дифференцирования, которые будем использовать:

1. Правило дифференцирования синуса: d/dx(sin(x)) = cos(x)

2. Правило дифференцирования степени: d/dx(x^n) = n * x^(n-1)

Теперь продифференцируем нашу функцию у по очереди:

1. Дифференцирование первого слагаемого: 3sin^2(x) Используем правило дифференцирования степени для sin^2(x): d/dx(sin^2(x)) = 2 * sin(x) * cos(x)

   Теперь умножим на константу 3 и получим: d/dx(3sin^2(x)) = 3 * 2 * sin(x) * cos(x) = 6sin(x)cos(x)

2. Дифференцирование второго слагаемого: -sin^3(x) Используем правило дифференцирования степени для sin^3(x): d/dx(sin^3(x)) = 3 * sin^2(x) * cos(x)

   Теперь умножим на константу -1 и получим: d/dx(-sin^3(x)) = -3 * sin^2(x) * cos(x)

Теперь объединим результаты дифференцирования первого и второго слагаемых:

dy/dx = d/dx(3sin^2(x) - sin^3(x)) = 6sin(x)cos(x) - (-3sin^2(x)cos(x))

В итоге, у нас получилось: dy/dx = 6sin(x)cos(x) + 3sin^2(x)cos(x)

Это и есть производная функции у = 3sin^2(x) - sin^3(x) по переменной x.